Markdown 语法速查（本站全支持）¶
本站 = 标准 Markdown + MkDocs Material 扩展。每节先看「渲染效果」，再看「写法」。 写好笔记的诀窍：复制写法 → 粘贴 → 替换内容。
一、标题¶
用 # 的数量表示标题层级。本页所有章节标题本身就是实例（## 是分节、### 是分小节）。
写法：
标题层级
每页只有一个 # 一级标题（作为页面标题），下面用 ## ### 分节。小节编号（如 4.1.1）就是 ## 标题。
二、强调¶
斜体 加粗 粗斜体 删除线 高亮 上标 X2 下标 H2O
写法：
三、列表¶
无序列表：
- 苹果
- 香蕉
- 子项（缩进 2 空格）
有序列表：
- 第一步
- 第二步
任务清单（勾选框）：
- 已完成的任务
- 待办任务
写法：
四、链接与图片¶
写法：
图片（放 docs/assets/images/ 下）：
图片路径
相对路径从当前文件所在目录出发：../ 的个数 = 当前文件到 docs/ 的层级数，回到根目录后再接 assets/images/。
例如 docs/theory/量化策略分析/原理篇/ch2-量化策略分析框架/index.md（4 层）→ ../../../../assets/images/图.png。
层级写少时浏览器会把路径"钳"回根目录，看似不破图、其实是个坑——务必按层数写够。
五、代码（行内 + 代码块）¶
行内代码 df.head()。
代码块（自动带复制按钮）：
写法：
六、代码块增强（本站特色，必看）¶
写法：
```python title="带标题+行号+指定行高亮" linenums="1" hl_lines="2"
import pandas as pd
df = pd.read_csv("data.csv") # 这行会被高亮
df.head()
```
说明：
- title="..." 代码块上方标题
- linenums="1" 显示行号
- hl_lines="2" 高亮第 2 行（可写 "1,3" 多行）
七、引用¶
这是一段引用内容 引用可以多行
写法：
八、表格¶
| 方法 | 用途 | 优先级 |
|---|---|---|
read_csv |
读 CSV | P0 |
read_excel |
读 Excel | P1 |
写法：
| 方法 | 用途 | 优先级 |
|------|------|--------|
| `read_csv` | 读 CSV | P0 |
| `read_excel` | 读 Excel | P1 |
表格对齐
顶行 |---|---| 决定分隔；:---: 居中、:--- 左对齐、---: 右对齐。
九、分隔线¶
写法：---
十、提示框（admonition，做笔记最常用）¶
普通提示
用于补充说明。
技巧
用于写技巧、捷径。
考点
用于标注考试重点。
易错点
用于标容易出错的地方。
危险/禁止
用于严重警告。
写法（!!! 后跟类型和标题，内容缩进 4 空格）：
!!! note "普通提示"
补充说明内容。
!!! tip "技巧"
技巧内容。
!!! example "考点"
考点内容。
!!! warning "易错点"
易错内容。
!!! danger "危险/禁止"
严重警告内容。
提示框内换行
内容统一缩进 4 空格，三种换行方式：
- 空一行 → 换新段落
- 行尾两个空格（或
<br>）→ 段内强制换行 - 直接换行继续写 → 仍是同一段（渲染成空格连接）
十一、可折叠提示框¶
点击展开看答案
折叠起来的内容，点击标题展开。
写法（??? 可折叠，内容缩进 4 空格）：
十二、内容 Tab 切换¶
写法：
十三、数学公式（LaTeX，MathJax 渲染）¶
先记住三条铁律
- 行内用
$...$，独占一行居中用$$...$$；$要紧贴公式（写成$x^2$，不要写$ x^2 $）。 - 多字符的上下标必须加花括号：
x^{10}✅ ／x^10❌（会渲染成 x¹0）。 - 公式里的中文必须用
\text{...}包起来，否则不显示。
下面每个小节的「写法」列都可以直接复制粘贴，改掉字母数字即可。
13.1 行内公式 与 独立公式¶
行内：当样本量为 \(n\)、显著性水平为 \(\alpha = 0.05\) 时，拒绝域为双侧。
独立居中（自动大号、不缩进）：
写法：
13.2 上标 / 下标¶
| 写法 | 效果 |
|---|---|
x^2 |
\(x^2\) |
x^{10} |
\(x^{10}\) |
x_i |
\(x_i\) |
x_{ij} |
\(x_{ij}\) |
x_i^2 |
\(x_i^2\) |
x_{i,j}^{(k)} |
\(x_{i,j}^{(k)}\) |
a^{n+1} |
\(a^{n+1}\) |
{}_n C_k |
\({}_n C_k\) |
\sum_{i=1}^{n} x_i |
\(\sum_{i=1}^{n} x_i\) |
易错点
x^10 渲染成 \(x^10\)（十只作用于第 1 个字符）；要 \(x^{10}\) 必须写 x^{10}。下标同理：x_ij 是 \(x_ij\)，x_{ij} 才是 \(x_{ij}\)。
13.3 分数¶
| 写法 | 效果 | 用途 |
|---|---|---|
\frac{a}{b} |
\(\frac{a}{b}\) | 标准大小 |
\dfrac{a}{b} |
\(\dfrac{a}{b}\) | 强制放大（行内也用大号） |
\tfrac{a}{b} |
\(\tfrac{a}{b}\) | 强制缩小 |
\frac{1}{1+\frac{1}{x}} |
\(\frac{1}{1+\frac{1}{x}}\) | 嵌套分数 |
\frac{\partial f}{\partial x} |
\(\frac{\partial f}{\partial x}\) | 偏导 |
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} |
\(\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\) | 导数 |
13.4 根号¶
| 写法 | 效果 |
|---|---|
\sqrt{x} |
\(\sqrt{x}\) |
\sqrt[3]{x} |
\(\sqrt[3]{x}\) |
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} |
\(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\) |
\sqrt{x^2 + y^2} |
\(\sqrt{x^2 + y^2}\) |
13.5 希腊字母¶
| 写法 | 效果 | 写法 | 效果 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|---|---|
\alpha |
\(\alpha\) | \beta |
\(\beta\) | \gamma |
\(\gamma\) |
\delta |
\(\delta\) | \epsilon |
\(\epsilon\) | \varepsilon |
\(\varepsilon\) |
\zeta |
\(\zeta\) | \eta |
\(\eta\) | \theta |
\(\theta\) |
\lambda |
\(\lambda\) | \mu |
\(\mu\) | \nu |
\(\nu\) |
\xi |
\(\xi\) | \pi |
\(\pi\) | \rho |
\(\rho\) |
\sigma |
\(\sigma\) | \tau |
\(\tau\) | \phi |
\(\phi\) |
\varphi |
\(\varphi\) | \chi |
\(\chi\) | \psi |
\(\psi\) |
\omega |
\(\omega\) | \Delta |
\(\Delta\) | \Sigma |
\(\Sigma\) |
\Omega |
\(\Omega\) | \Theta |
\(\Theta\) | \Lambda |
\(\Lambda\) |
\Phi |
\(\Phi\) | \Psi |
\(\Psi\) | \Pi |
\(\Pi\) |
记忆法
小写直接写英文名 \alpha；大写首字母大写 \Alpha→不存在，要用 \Gamma \Delta \Theta \Lambda \Pi \Sigma \Phi \Psi \Omega（就这几个有）。数据分析高频：\(\mu\) 均值、\(\sigma\) 标准差、\(\alpha\) 显著性水平、\(\beta\) 回归系数、\(\varepsilon\) 残差、\(\chi^2\) 卡方。
13.6 大型运算符（求和 / 连乘 / 积分 / 极限）¶
| 写法 | 效果 |
|---|---|
\sum_{i=1}^{n} x_i |
\(\sum_{i=1}^{n} x_i\) |
\prod_{i=1}^{n} x_i |
\(\prod_{i=1}^{n} x_i\) |
\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x |
\(\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x\) |
\iint_D f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y |
\(\iint_D f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\) |
\oint_C \vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r} |
\(\oint_C \vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}\) |
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 |
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\) |
\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e |
\(\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e\) |
\max_{i} x_i |
\(\max_{i} x_i\) |
\bigcup_{i=1}^{n} A_i |
\(\bigcup_{i=1}^{n} A_i\) |
行内上下限跑到右边了？
行内 $\sum_{i=1}^{n}$ 上下限默认挤在右侧（\(\sum_{i=1}^{n}\)），加 \limits 可强制上下：$\sum\limits_{i=1}^{n}$ → \(\sum\limits_{i=1}^{n}\)。独立公式里默认就在正上下方。
13.7 括号（自动随内容缩放）¶
| 写法 | 效果 |
|---|---|
\left( \frac{a}{b} \right) |
\(\left( \frac{a}{b} \right)\) |
\left[ \frac{a}{b} \right] |
\(\left[ \frac{a}{b} \right]\) |
\left\{ \frac{a}{b} \right\} |
\(\left\{ \frac{a}{b} \right\}\) |
\left\langle x, y \right\rangle |
\(\left\langle x, y \right\rangle\) |
\lvert x \rvert |
\(\lvert x \rvert\) |
\lVert x \rVert |
\(\lVert x \rVert\) |
\left. \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \right\rvert_{x=0} |
\(\left. \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \right\rvert_{x=0}\) |
易错点（本站实测）
在表格里写绝对值 |x| 会和表格竖线冲突、把单元格切断。表格中改用 \lvert x \rvert。不在表格里则 |x| 可以直接写：\(|x|\)。
左括号只写一边时，另一边用 \left. 或 \right. 占位（不能空着）。
13.8 矩阵¶
写法：
$$A_{m \times n} =
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}$$
五种环境只差括号：
| 环境 | 外套 | 效果 |
|---|---|---|
matrix |
无 | \(A\) |
pmatrix |
圆括号 | \(A\) |
bmatrix |
方括号 | \(A\) |
vmatrix |
单竖线（行列式） | \(A\) |
Vmatrix |
双竖线 | \(A\) |
矩阵三件套
& 分列、\\ 换行、\cdots 横省略号 / \vdots 竖省略号 / \ddots 斜省略号。每行末尾那个 \\ 是换行符。
13.9 多行公式对齐（align）¶
写法（& 是等号对齐点，\\ 换行）：
$$\begin{aligned}
\bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \\
s^2 &= \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \\
s &= \sqrt{s^2}
\end{aligned}$$
易错点
多行公式最外层统一用 aligned（嵌在 $$...$$ 里），不要用 align——align 是独立环境，在本站的 arithmatex 里会和 markdown 解析打架。对齐点 & 放在等号左边：写 &=。
13.10 分段函数（cases）¶
写法：
13.11 方程组¶
写法同上，把 \begin{cases} 换成 \begin{aligned} 即可左对齐（不带大括号）。
13.12 字母修饰符（向量、帽子、横线）¶
| 写法 | 效果 | 含义 |
|---|---|---|
\bar{x} |
\(\bar{x}\) | 样本均值 |
\overline{AB} |
\(\overline{AB}\) | 长横线 |
\underline{x} |
\(\underline{x}\) | 下划线 |
\hat{y} |
\(\hat{y}\) | 预测值 / 估计量 |
\widehat{\beta} |
\(\widehat{\beta}\) | 宽帽子 |
\tilde{x} |
\(\tilde{x}\) | 波浪 |
\widetilde{X} |
\(\widetilde{X}\) | 宽波浪 |
\vec{v} |
\(\vec{v}\) | 向量 |
\overrightarrow{AB} |
\(\overrightarrow{AB}\) | 有向线段 |
\dot{x} |
\(\dot{x}\) | 一阶导（对时间） |
\ddot{x} |
\(\ddot{x}\) | 二阶导 |
\overbrace{x+y}^{和} |
\(\overbrace{x+y}^{和}\) | 上花括号标注 |
\underbrace{x+y}_{和} |
\(\underbrace{x+y}_{和}\) | 下花括号标注 |
13.13 运算符¶
| 写法 | 效果 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|
\times |
\(\times\) | \div |
\(\div\) |
\cdot |
\(\cdot\) | \pm |
\(\pm\) |
\mp |
\(\mp\) | \ast |
\(\ast\) |
\star |
\(\star\) | \circ |
\(\circ\) |
\bullet |
\(\bullet\) | \oplus |
\(\oplus\) |
\otimes |
\(\otimes\) | \odot |
\(\odot\) |
\bmod |
\(\bmod\) | \pmod{n} |
\(\pmod{n}\) |
\% |
\(\%\) | \degree 或 ^\circ |
\(^\circ\) |
13.14 关系符（比较）¶
| 写法 | 效果 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|
< |
\(<\) | > |
\(>\) |
\lt |
\(\lt\) | \gt |
\(\gt\) |
\nless |
\(\nless\) | \ngtr |
\(\ngtr\) |
\leq 或 \le |
\(\leq\) | \geq 或 \ge |
\(\geq\) |
\leqslant |
\(\leqslant\) | \geqslant |
\(\geqslant\) |
\nleq 或 \nle |
\(\nleq\) | \ngeq 或 \nge |
\(\ngeq\) |
\neq 或 \ne |
\(\neq\) | \approx |
\(\approx\) |
\equiv |
\(\equiv\) | \sim |
\(\sim\) |
\simeq |
\(\simeq\) | \cong |
\(\cong\) |
\propto |
\(\propto\) | \ll |
\(\ll\) |
\gg |
\(\gg\) | \asymp |
\(\asymp\) |
\prec |
\(\prec\) | \succ |
\(\succ\) |
\triangleq |
\(\triangleq\) | \overset{\text{def}}{=} |
\(\overset{\text{def}}{=}\) |
小于 / 大于怎么写
直接写 < > 就行：$0 < p < 1$ → \(0 < p < 1\)。\lt \gt 与 < > 渲染结果完全一样（都是 U+003C / U+003E），两种写法随便选。
⚠️ 唯一的坑在定界符语境：\left< x \right> 里的 < 会被当成括号，渲染成尖括号 \(\left\langle x \right\rangle\)——想要小于号就别把它放进 \left...\right。
（以上三条均为本站 MathJax 实测结果。）
13.15 集合与逻辑¶
| 写法 | 效果 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|
\in |
\(\in\) | \notin |
\(\notin\) |
\subset |
\(\subset\) | \subseteq |
\(\subseteq\) |
\supset |
\(\supset\) | \supseteq |
\(\supseteq\) |
\cup |
\(\cup\) | \cap |
\(\cap\) |
\emptyset |
\(\emptyset\) | \varnothing |
\(\varnothing\) |
\setminus |
\(\setminus\) | \complement |
\(\complement\) |
\forall |
\(\forall\) | \exists |
\(\exists\) |
\nexists |
\(\nexists\) | \neg |
\(\neg\) |
\land |
\(\land\) | \lor |
\(\lor\) |
\implies |
\(\implies\) | \iff |
\(\iff\) |
\therefore |
\(\therefore\) | \because |
\(\because\) |
13.16 箭头¶
| 写法 | 效果 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|
\to |
\(\to\) | \mapsto |
\(\mapsto\) |
\rightarrow |
\(\rightarrow\) | \leftarrow |
\(\leftarrow\) |
\leftrightarrow |
\(\leftrightarrow\) | \Rightarrow |
\(\Rightarrow\) |
\Leftarrow |
\(\Leftarrow\) | \Leftrightarrow |
\(\Leftrightarrow\) |
\uparrow |
\(\uparrow\) | \downarrow |
\(\downarrow\) |
\nearrow |
\(\nearrow\) | \searrow |
\(\searrow\) |
\xrightarrow{f} |
\(\xrightarrow{f}\) | \overset{a}{\to} |
\(\overset{a}{\to}\) |
13.17 微积分与常用符号¶
| 写法 | 效果 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|
\partial |
\(\partial\) | \nabla |
\(\nabla\) |
\Delta |
\(\Delta\) | \delta |
\(\delta\) |
\infty |
\(\infty\) | \propto |
\(\propto\) |
\hbar |
\(\hbar\) | \ell |
\(\ell\) |
\Re |
\(\Re\) | \Im |
\(\Im\) |
\aleph |
\(\aleph\) | \wp |
\(\wp\) |
\prime |
\(\prime\) | f'(x) |
\(f'(x)\) |
\dots |
\(\dots\) | \cdots |
\(\cdots\) |
\vdots |
\(\vdots\) | \ddots |
\(\ddots\) |
13.18 函数名（必须加反斜杠，否则是斜体变量）¶
| 写法 | 效果 | 写法 | 效果 |
|---|---|---|---|
\sin x |
\(\sin x\) | \cos x |
\(\cos x\) |
\tan x |
\(\tan x\) | \arctan x |
\(\arctan x\) |
\log x |
\(\log x\) | \ln x |
\(\ln x\) |
\lg x |
\(\lg x\) | \exp x |
\(\exp x\) |
\max |
\(\max\) | \min |
\(\min\) |
\sup |
\(\sup\) | \inf |
\(\inf\) |
\det |
\(\det\) | \gcd |
\(\gcd\) |
\arg |
\(\arg\) | \deg |
\(\deg\) |
\mathrm{Var} |
\(\mathrm{Var}\) | \mathrm{Cov} |
\(\mathrm{Cov}\) |
对比一下就知道为什么要加反斜杠
sin x → \(sin x\)（斜体，像 s·i·n·x 三个变量相乘）；\sin x → \(\sin x\)（正体，才是正弦函数）。统计学里的 \(\mathrm{Var}(X)\)、\(\mathrm{Cov}(X,Y)\) 没有内置命令，用 \mathrm{} 包起来。
13.19 空格与排版微调¶
| 写法 | 效果 | 说明 |
|---|---|---|
a\,b |
\(a\,b\) | 小空格 |
a\:b |
\(a\:b\) | 中空格 |
a\;b |
\(a\;b\) | 大空格 |
a\quad b |
\(a\quad b\) | 一个字宽 |
a\qquad b |
\(a\qquad b\) | 两个字宽 |
a\!b |
\(a\!b\) | 负空格（收紧） |
a \ b |
\(a \ b\) | 普通空格 |
\mathrm{d}x |
\(\mathrm{d}x\) | 微分 d 用正体更规范 |
\displaystyle |
— | 行内强制大号（$\displaystyle\sum_{i=1}^n$） |
13.20 公式里写中文 / 文字¶
| 写法 | 效果 |
|---|---|
\text{样本均值} |
\(\text{样本均值}\) |
\text{if } x > 0 |
\(\text{if } x > 0\) |
\text{收入}_{i} |
\(\text{收入}_{i}\) |
\mbox{文字} |
\(\mbox{文字}\) |
\mathrm{abc} |
\(\mathrm{abc}\) |
易错点（最高频翻车点）
直接写 $均值 = \mu$ 里的中文不会渲染或乱码，必须 $\text{均值} = \mu$ → \(\text{均值} = \mu\)。
\text{} 里要保留空格就写在里面：\text{if }（if 后面的空格在花括号里）。
13.21 字体（黑板体 / 花体 / 粗体）¶
| 写法 | 效果 | 常用于 |
|---|---|---|
\mathbb{R} |
\(\mathbb{R}\) | 实数集 / 期望 \(\mathbb{E}\) |
\mathbb{N} |
\(\mathbb{N}\) | 自然数集 |
\mathcal{L} |
\(\mathcal{L}\) | 损失函数 / 拉格朗日量 |
\mathcal{D} |
\(\mathcal{D}\) | 数据集 |
\mathfrak{g} |
\(\mathfrak{g}\) | 李代数 |
\mathbf{x} |
\(\mathbf{x}\) | 粗体向量 |
\boldsymbol{\beta} |
\(\boldsymbol{\beta}\) | 粗体希腊字母（回归系数向量） |
\mathtt{abc} |
\(\mathtt{abc}\) | 等宽（代码） |
\mathsf{abc} |
\(\mathsf{abc}\) | 无衬线 |
\mathit{abc} |
\(\mathit{abc}\) | 斜体 |
13.22 颜色¶
| 写法 | 效果 |
|---|---|
\textcolor{red}{x} |
\(\textcolor{red}{x}\) |
\textcolor{#1e88e5}{\beta_1} |
\(\textcolor{#1e88e5}{\beta_1}\) |
\color{red}{x+y} |
\(\color{red}{x+y}\) |
给重点公式标色
MathJax 支持 \textcolor{颜色}{内容}，颜色可写英文名或十六进制（与本站 HTML 混排 一节的色号一致）。标注重点系数、标注推导中的关键一步很实用。
13.23 成品公式库（数据分析直接抄）¶
描述统计
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i, \qquad s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$
协方差与相关系数
单样本 t 检验
卡方检验
一元线性回归
决定系数 R²
逻辑回归 / Sigmoid
贝叶斯公式
正态分布密度
样本量估计
信息熵 / 基尼系数
模型评估指标
13.24 常见坑（踩过的都在这）¶
五个必看坑
坑 1 · 多字符上下标：x^10 ❌ → x^{10} ✅
坑 2 · 公式里有中文：$\mu = 均值$ ❌ → $\mu = \text{均值}$ ✅
坑 3 · 表格里写竖线：表格中 |x| 会把单元格切断 → 改用 \lvert x \rvert
坑 4 · 两个 $ 被误认成公式：一句话里出现两个美元符号会被当成行内公式。
例如「价格从 $100 涨到 $200」需转义写成 \$100 和 \$200。
同理公式外要打美元符号，一律写 \$。
坑 5 · $$ 块内换行：$$ 里的换行在源码里可以随便换，但 \\ 才是真正的换行符；
直接敲回车只是空格，公式不会断行。
公式写错了怎么排查
先看它是「不显示」还是「显示成红字」。红字 = LaTeX 语法错（多半是花括号没配对、\ 打错、_ 或 ^ 后跟了多个字符）；不显示 = 没被 $ 正确包裹，或中文没套 \text{}。
本页所有公式都是本站实际渲染通过的例子，直接复制改内容最稳。
十四、Mermaid 图表（流程图/时序图等）¶
graph TD
A[开始] --> B{判断}
B -->|是| C[通过]
B -->|否| D[失败]写法：
十五、图片尺寸控制（attr_list）¶
写法（用 {: width="..." } 控制图片宽高）：
十六、HTML 混排（md_in_html）¶
在 Markdown 里直接写 HTML 也可以（如高亮标记、居中）：
标记内容
改字体颜色（本站已验证）：
红色文字 蓝色文字 绿色文字
写法：
常用颜色
红 #e53935 蓝 #1e88e5 绿 #43a047 橙 #fb8c00 紫 #8e24aa 灰 #757575。style 里还能加 font-size:20px（字号）等任意 CSS。
十七、页内目录与锚点¶
每个标题自动带锚点链接（鼠标悬停标题右侧出现 ¶ 图标，点击复制链接），页面顶部自动生成本文目录。
写法：无需任何操作，自动生效。
十八、Emoji¶
写法（冒号包裹的短代码）：
Emoji 短代码
常用：:smile: :rocket: :white_check_mark: :warning: :bulb: :memo:。更多短代码可查在线 Emoji 列表。
全站语法已全部启用¶
本站 Markdown 功能已全开，无未启用项。写笔记时对照本页即可。